第40章(第1/3頁)

智慧的證明

在這個繁華而又充滿機遇的時代，林雲，一位年僅18歲的少年，卻已經在國際舞臺上綻放出了耀眼的光芒。他是國際外交官，穿梭於各國之間，用自己的智慧和口才維護著國家的利益與尊嚴；同時，他還是國家最高法庭的判官，以公正和睿智裁決著各種複雜的案件。而他的伴侶，夜羽，是華夏的總統，27歲的他肩負著國家的重任，帶領著國家走向繁榮昌盛。

又是美好的一天，陽光透過窗戶，輕柔地灑在林雲的臉上。林雲跟往常一樣，慵懶地靠在沙發上玩手機。在資訊的海洋裡隨意瀏覽著，突然，一個問題映入他的眼簾：“如何證明一加一等於二？”這個看似簡單到極致的問題，卻瞬間勾起了林雲的興趣。

林雲放下手機，眼神中閃爍著興奮的光芒。他起身走到書桌前，拉開抽屜，拿出一支筆和一本筆記本。坐下來後，他輕輕轉動著手中的筆，腦海中開始飛速地整理思路。

他首先想到的是數學中的皮亞諾公理體系。在這個體系中，自然數的定義和運算規則是構建數學大廈的基石。他在筆記本上寫下：“皮亞諾公理是義大利數學家皮亞諾提出的關於自然數的五條公理系統。根據這五條公理可以建立起一階算術系統，也稱皮亞諾算術系統。”接著，他開始詳細闡述這五條公理：

0是自然數；

每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a' ，a' 也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；

對於每個自然數b、c，b = c當且僅當b的後繼數 = c的後繼數；

0不是任何自然數的後繼數；

任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數0是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n' 也真，那麼，命題對所有自然數都真。（這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性）

林雲一邊寫一邊思考著如何基於這些公理來證明一加一等於二。他知道，要證明這個看似簡單的等式，必須從最基礎的定義和規則出發，一步一步嚴謹地推導。

他在紙上寫下：“我們先定義1為0的後繼數，即1 = 0' ；再定義2為1的後繼數，即2 = 1' 。”根據皮亞諾公理中的加法定義：“對於任意自然數m和n，m + 0 = m，m + n' = (m + n)' 。”林雲開始了關鍵的證明步驟：

當m = 1，n = 0時，根據加法定義，1 + 0 = 1（因為m + 0 = m ）。

現在我們要證明1 + 1 = 2 。因為1 = 0' ，所以1 + 1可以寫成1 + 0' 。

根據加法定義m + n' = (m + n)' ，當m = 1，n = 0時，1 + 0' = (1 + 0)' 。

又因為前面已經證明1 + 0 = 1 ，所以(1 + 0)' = 1' 。

而我們之前定義2 = 1' ，所以1 + 1 = 2 。

林雲完成了基於皮亞諾公理體系的證明後，並沒有停下思考的腳步。他知道，數學的證明方法是多樣的，從不同的角度出發，可能會得到不同的證明思路。他開始思考集合論的方法。

在集合論中，數可以用集合來表示。林雲在筆記本上畫下了一些簡單的集合圖形，開始從集合的角度進行證明。他寫道：“我們可以用集合的基數來定義自然數。空集的基數為0 ，即|?| = 0 。”然後，他定義了一個只包含空集的集合，這個集合的基數就是1 ，即|{?}| = 1 。接著，他定義了一個包含前面兩個集合的集合，這個集合的基數就是