第82章(第2/3頁)

路！”

“哇，雲寶大神太牛了吧，這麼難的題都能解出來！”

“這也太厲害了，我看了答案都還得消化半天。”

蘇然更是激動得連發了好幾個震驚的表情：“大神，你這思路太清晰了，我之前完全沒想到構造這樣的輔助函式，這下徹底明白了，太感謝你了！”

林雲看著群裡的訊息，笑著回覆道：“其實只要掌握了相關的定理和方法，這類題也沒有那麼難啦。數學就是要多思考，多嘗試不同的思路。”

有粉絲好奇地問道：“雲寶，你是學數學專業的嗎？這解題能力也太強了。”

林雲想了想，回覆道：“我不是學數學專業的哦，只是以前對數學很感興趣，學了不少知識，沒想到現在還能派上用場。”

這時，群主也冒了出來：“雲寶，你這一下子就把我這個群主比下去了，看來以後群裡有數學難題，都得指望你啦。”

林雲連忙回覆：“群主過獎啦，大家一起交流學習嘛，我也是瞎貓碰上死耗子，剛好會這道題。”

粉絲們可不信林雲的謙虛之詞，紛紛開始詢問他解題的技巧和學習數學的方法。林雲耐心地一一解答，他分享了自己在學生時代學習數學的經驗：“學習數學最重要的是理解概念和定理，不要死記硬背，要多做練習題，透過練習來加深對知識的理解和掌握。遇到難題的時候，不要急於看答案，要自己多思考，嘗試從不同的角度去解決問題。”

林雲的分享讓粉絲們受益匪淺，大家開始在群裡討論起自己學習數學的心得和困惑，群裡的氛圍變得異常熱烈。林雲也沉浸在這種濃厚的學習交流氛圍中，他一邊回答著粉絲們的問題，一邊回憶著自己學生時代為了攻克一道道數學難題而廢寢忘食的日子。

過了一會兒，又有粉絲髮了一道新的數學題，這是一道關於多元函式極值的問題：

已知函式z = f(x,y)=x^3 + y^3 - 3xy，求函式z在閉區域d：x\\geq0，y\\geq0，x + y\\leq2上的最大值和最小值。

林雲看著這道題，再次拿起筆，在紙上開始分析。

首先，求函式z在區域d內的駐點。

分別對x和y求偏導數：

z_x = 3x^2 - 3y，z_y = 3y^2 - 3x。

令z_x = 0，z_y = 0，得到方程組：

\\begin{cases}3x^2 - 3y = 0 \\\\ 3y^2 - 3x = 0 \\end{cases}

由3x^2 - 3y = 0可得y = x^2，將其代入3y^2 - 3x = 0中，得到：

3(x^2)^2 - 3x = 0，即3x^4 - 3x = 0，提取公因式3x得3x(x^3 - 1)=0。

解得x = 0或x = 1。

當x = 0時，y = 0；當x = 1時，y = 1。所以函式z在區域d內有兩個駐點(0,0)和(1,1)。

接著，求函式z在區域d邊界上的最值。

邊界x = 0（0\\leq y\\leq2）上，z = f(0,y)=y^3，z^\\prime = 3y^2\\geq0，所以z在[0,2]上單調遞增，z(0)=0，z(2)=8。

邊界y = 0（0\\leq x\\leq2）上，z = f(x,0)=x^3，z^\\prime = 3x^2\\geq0，所以z在[0,2]上單調遞增，z(0)=0，z(2)=8。

邊界x + y = 2（x\\geq0，