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場，代表人們在社會鬥爭中的一種態度即中庸、調和思想，在古希臘和後來的古羅馬有相當影響。
但畢達哥拉斯學派最大的成就是數學，正如大家所知道的，畢達哥拉斯說"；萬物都是數"；。這一論斷如以近代的方式加以解釋的話，在邏輯上是全無意義的，然而畢達哥拉斯所指的卻並不是完全沒有意義的。他發現了數在音樂中的重要性，數學名詞裡的"；調和中項"；與"；調和級數"；就仍然儲存著畢達哥拉斯為音樂和數學之間所建立的那種聯絡。他把數想象為象是表現在骰子上或者紙牌上的那類形狀。我們至今仍然說數的平方與立方，這些名詞就是從他那裡來的。他還提到長方形數目、三角形數目、金字塔形數目等等。這些都是構成上述各種形狀所必需的數目小塊塊（或者我們更自然一些應該說是些數目的小球球）。他把世界假想為原子的，把物體假想為是原子按各種不同形式排列起來而構成的分子所形成的。他希望以這種方式使算學成為物理學的以及美學的根本研究物件。畢達哥拉斯的最偉大的發現，或者是他的及門弟子的最偉大的發現，就是關於直角三角形的命題；即直角兩夾邊的平方的和等於另一邊的平方，即弦的平方。埃及人已經知道三角形的邊長若為3，4，5的話，則必有一個直角。但是顯然希臘人是最早觀察到32＋42=52的，並且根據這一提示發現了這個一般命題的證明。然而不幸，畢達哥拉斯的定理立刻引到了不可公約數（無理數）的發現，這似乎否定了他的全部哲學。在一個等邊直角三角形裡，弦的平方等於每一邊平方的二倍。讓我們假設每邊長一時，那麼弦應該有多麼長呢？讓我們假設它的長度是m/n時。那麼m2/n2=2。如果m和n有一個公約數，我們可以把它消去，於是m和n必有一個是奇數。現在m2＝2n2，所以m是偶數，所以m也是偶數；因此n就是奇數。假設m＝2p。那末4p2=2n2，因此n2=2p2，而因此n便是偶數，與假設相反。所以就沒有m/n的分數可以約盡弦。以上的證明，實質上就是歐幾里德第十編中的證明。種論證就證明了無論我們採取什麼樣的長度單位，總會有些長度對於那個單位不能具有確切的數目關係；也就是說，不能有兩個整數m、n，從而使問題中的m倍的長度等於n倍的單位。這就使得希臘的數學家們堅信，幾何學的成立必定是獨立的而與算學無關，於是出現了獨立的幾何學。畢達哥拉斯在數學上近乎哲學的追求導致了數學成為一種理論性的東西併成為體系，而且創造了一種嚴謹的推理方法來解釋事物，這個是古希臘對科學的最偉大貢獻之一。
接下就是唯物主義和唯心主義的爭吵，赫拉克利特相信火是原質，其他萬物都是由火而生成的。讀者們還會記得泰勒斯認為萬物是由水構成的；阿那克西美尼認為氣是原質；赫拉克利特則提出火來。最後恩培多克勒卻提出一種政治家式的妥協，他承認有土、氣、火和水四種原質。古代人的化學走到這一步便停滯死亡了。這門科學始終沒再進一步，直到後來回教的煉丹術家們從事探求哲人石、長生藥以及把賤金屬變為黃金的方法的那個時代為止。巴門尼德則是唯心主義的代表，巴門尼德反對赫拉克利特的兩種認識觀，認為一切皆流之類辯證認識只是感性認識或經驗認識，沒有從思想上說明道理，因而只是一些假象。把握真理必須同感性經驗相脫離，依靠純粹思想、邏輯思維。只有思想是真實的，是達到真理的唯一道路。在巴門尼德之後，就唯物論而言，最傑出的人物是德摩克利特（約公元前460一370年的德摩克利特是色雷斯阿布德拉城人，一生著述宏富，但所傳不多。他的哲學的基本核心是原子論。他認為宇宙的本原是原子和虛空。原子是物質，內部無空隙，不再可分，構成世界上的一切事物。原子和原子之間